पिछले सप्ताह NCERT द्वारा जारी की गई छठी क्लास की नई गणित की पाठ्यपुस्तक, गणित प्रकाश में एडिशनल चैप्टर्स हैं, जो बताते हैं कि कैसे भारतीय गणितज्ञों ने फ्रैक्शंस, शून्य, धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के साथ संचालन और डेबिट और क्रेडिट अकाउंटिंग सिस्टम का ज्ञान डेवलप किया। इस साल छठी कक्षा के लाखों विद्यार्थियों को प्राचीन भारतीय गणितज्ञों के ज्ञान में योगदान के बारे में पढ़ाया जाएगा। सीनियर गणितज्ञों ने इस विकास का स्वागत किया है लेकिन चेतावनी दी है कि राष्ट्रवादी गौरव को बढ़ावा देने के लिए बच्चों को अप्रमाणित जानकारी नहीं दी जानी चाहिए। शायद भारतीयकरण की भावना में पुस्तक ने अंतर्राष्ट्रीय अंकगणित प्रणाली को हटा दिया है, जिसमें हर तीन अंकों के बाद अल्पविराम लगाया जाता है। इसका मतलब यह है कि पहले के विपरीत, कक्षा VI के छात्र मिलियन और बिलियन के बजाय लाखों और करोड़ में गिनती करना जारी रखेंगे।
नई किताब खुद को पांच अंकों की संख्याओं तक सीमित रखती है
2006 में शुरू की गई और इस साल संशोधित की गई पिछली कक्षा VI की गणित की पाठ्यपुस्तक में न केवल अंतर्राष्ट्रीय अंकगणित प्रणाली का उपयोग किया गया था, बल्कि आठ अंकों की संख्याओं के साथ संचालन भी सिखाया गया था। नई किताब खुद को पांच अंकों की संख्याओं तक सीमित रखती है। नई किताब के अनुसार, ऋग्वेद में एक पहिए के जरिए 360 डिग्री की अवधारणा प्रस्तुत की गई है। इसमें कहा गया है, "एक वृत्त को 360 भागों में विभाजित करने की बात प्राचीन समय से चली आ रही है। ऋग्वेद, जो हजारों वर्ष पहले मानवता के सबसे पुराने ग्रंथों में से एक है, 360 तीलियों वाले एक पहिए की बात करता है (श्लोक 1.164.48)। कई प्राचीन कैलेंडर, जो 3,000 साल से भी ज़्यादा पुराने हैं - जैसे कि भारत, फ़ारस, बेबीलोनिया और मिस्र के कैलेंडर - एक साल में 360 दिन होने पर आधारित थे।"
हालांकि एक साल में 360 दिन होने के गलत विचार ने एक वृत्त को 360 भागों में विभाजित कर दिया है - प्रत्येक दिन के लिए एक - लेकिन दोनों वैज्ञानिक रूप से असंबद्ध हैं। एक वृत्त को कितने भागों में विभाजित किया जाना चाहिए यह अंततः परंपरा का विषय है, लेकिन एक वर्ष में दिनों की संख्या अनुभवजन्य सत्यापन का विषय है और ग्रह दर ग्रह अलग-अलग होती है। हालांकि यह परंपरा अब लोकप्रिय हो गई है, लेकिन वैज्ञानिकों ने पृथ्वी के एक वर्ष में दिनों की गलत गणना को बाद में सुधार लिया है। शायद किताब में इस अंतर को रेखांकित किया जाना चाहिए था ताकि युवा दिमागों को भ्रमित होने से बचाया जा सके।
'ऋग्वेद में फ्रैक्शंस(Fractions) का उल्लेख'
पुस्तक में कहा गया है कि ऋग्वेद में फ्रैक्शंस(Fractions) का उल्लेख है, जिसमें 3 गुणा 4 के अंश को “त्रि-पद” कहा गया है। इसमें कहा गया है कि फ्रैक्शंस के साथ गणना करने के सामान्य नियमों और प्रक्रियाओं को “सबसे पहले औपचारिक रूप से और आधुनिक रूप में ब्रह्मगुप्त द्वारा संहिताबद्ध किया गया था”। इसमें आगे कहा गया है कि ब्रह्मगुप्त पहले व्यक्ति थे जिन्होंने शून्य को धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं(Positive and Negative Numbers) के बराबर बताया तथा सभी संख्याओं - धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य - पर अंकगणितीय संक्रियाएं करने के लिए स्पष्ट नियम देने वाले पहले व्यक्ति थे।
पुस्तक में कहा गया है कि ये संख्याएं 9वीं शताब्दी तक अरब जगत में पहुंच गईं, और 13वीं शताब्दी तक यूरोप पहुंच गईं। कौटिल्य ने अर्थशास्त्र में डेबिट और क्रेडिट के बारे में विस्तार से लिखा है - यह पुस्तक 300 ईसा पूर्व की है - जिसमें यह मान्यता भी शामिल है कि खाता शेष ऋणात्मक हो सकता है, इसमें कहा गया है। पुस्तक कहती है, "आज हम जिस तरह से वैश्विक स्तर पर फ्रैक्शंस लिखते हैं, उसकी शुरुआत भारत में हुई थी। प्राचीन भारतीय गणितीय ग्रंथों में, जैसे कि बक्शाली पांडुलिपि (लगभग 300 ई.पू. से)।" पुस्तक के अनुसार, जब प्राचीन भारतीय 1/2 लिखना चाहते थे, तो वे बीच में एक भी रेखा छोड़े बिना 2 को एक के नीचे लिखते थे। पुरानी पुस्तक में दशमलव और बीजगणित पर दो अलग-अलग अध्याय थे, जिन्हें नई पुस्तक में हटा दिया गया है, संभवतः उन्हें उच्च कक्षाओं के लिए आरक्षित किया गया है।
'पुस्तक में कोई भी गंभीर दावा नहीं है'
शिव नादर विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर अंबर हबीब ने कहा कि पुस्तक में कोई भी गंभीर दावा नहीं है, लेकिन इसमें कुछ चूक और भारत के बाहर गणितीय ज्ञान के विकास के बारे में कुछ अज्ञानता है। उन्होंने कहा, "उदाहरण के लिए, मिस्र और मेसोपोटामिया के लोगों के बारे में एक कथन है कि वे मुख्य रूप से इकाई अंशों के साथ काम करते थे। यह मिस्र के लोगों के लिए सही है, लेकिन मेसोपोटामिया के लोगों के लिए नहीं। बाद वाले को स्थान मान (आधार 60 में) की बहुत विस्तृत समझ थी, जिसमें 'शून्य' को एक लुप्त स्थान मान के रूप में शामिल किया गया था। यह भी ध्यान दिया जा सकता है कि ये दोनों सभ्यताएं 2000 ईसा पूर्व तक गणितीय रूप से उन्नत थीं, जबकि तुलनात्मक भारतीय सामग्री लगभग 800 ईसा पूर्व की है। अर्थशास्त्र के बारे में, यह दिलचस्प है कि वे इसे 300 ईसा पूर्व का मानते हैं, जबकि तिथि के बारे में बहुत अनिश्चितता है, अनुमान 300 ईसा पूर्व से 300 ईस्वी तक है।" हबीब ने कहा कि पुस्तक में चित्रण के लिए शहर-केंद्रित विचारों का उपयोग किया गया है। उदाहरण के लिए, ऋणात्मक संख्या की व्याख्या एक फैंसी बहु-मंजिल वाली इमारत पर आधारित है।
'बच्चों को भारत के प्राचीन ज्ञान के भंडार से परिचित कराना एक अच्छा विचार'
एनसीईआरटी में विज्ञान और गणित में शिक्षा विभाग के पूर्व प्रमुख हुकुम सिंह ने कहा कि बच्चों को भारत के प्राचीन ज्ञान के भंडार से परिचित कराना एक अच्छा विचार है। उन्होंने कहा, "लेकिन विषय-वस्तु प्रामाणिक होनी चाहिए।" भुवनेश्वर के उत्कल विश्वविद्यालय में गणित के पूर्व प्रमुख बीरेंद्र नायक ने कहा कि पिछली सहस्राब्दियों में भारत में अन्य जगहों की तरह बहुत सारा ज्ञान उत्पन्न हुआ है। नायक ने कहा, "बच्चों को भारत और दुनिया के अन्य हिस्सों में ज्ञान के विकास के बारे में जानने के लिए प्रेरित किया जाना चाहिए। ज्ञान के विकास के बारे में जानकारी दी जानी चाहिए, लेकिन अतिशयोक्ति से बचना चाहिए।"
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